欧洲杯16强的产生方式是通过预选赛和小组赛的比赛结果筛选出的。具体来说，欧洲杯的赛制如下：

因此，欧洲杯16强的产生方式主要是通过预选赛和小组赛的比赛结果筛选出的，具有一定的选拔性和竞争性。